Einstein-modellen givernormalt en god tilnærmelse af varmekapacitet og termisk ekspansion ved temperaturer over, om han/2. I tilfælde af de superlegeringer, der blev undersøgt i dette arbejde, beskriver Einstein APPROACH godt de observerede termiske stammer og termiske ekspansionskoefficienter op til ca. 800 K, idet han varierer mellem 396 og 412 K (figur 12A , c). Ved højere temperaturer forekommer der imidlertid betydelige forskelle som udtrykt i figur 12A ved den termiske overskydende stamme, hvilket repræsenterer forskellen mellem den eksperimentelle termiske stamme EExp (T) (Black Curve) og den ekstrapolerede stamme Efit (T) (Red Curve, EQ . 3) bestemt ved montering af en Einstein-model til EEXP (t) under 800 K. Den eksperimentelle kurve gennemgår yderligere en ændring af hældning, hvilket kan bedre værdsættes i betragtning af dens første derivat AEXP (T), sortkurve i figur 12C. I figur 12B præsenteres DE (T) (sortkurven) sammen med udviklingen af ​​Cvolume fraktion FC (T) (rødkurve) som forudsagt af termoCalc. Det kan tydeligt ses, at begge kurver viser lignende tendenser, hvilket er endnu mere tydeligt for deres første derivater (figur 12D). Dette tyder på stærkt, at- temperaturer, hvor&101; Ændringer af hældning af etculturvene detekteres, dvs. hvor der#&101; ATH (t)#curves viser en skarp top, repræsenterer C-Solvus temperaturer. SIMI--lar effekter er blevet rapporteret for ternæreni-fe-al legeringer [54], CMSX&2 [55] og CO-BASED legeringer [56, 57]. Figur 13 illustrerer skematisk, hvordan de eksperimentelt observerede termiske udvidelser kan rationaliseres. I en første-order tilnærmelse kan man antage, at de termiske udvidelser af de to isolerede faser hver efterfølger en Einstein-model (Eq. 5). Forskellige modelparametre resulterer i, at C-phase (grøn kurve) ved høje temperaturer stiger betydeligt højere værdier end C-phase (blå-kurve). Den røde linje illustrerer skematisk de eksperimentelle data for en superalloy, som indeholder begge faser (figur 3). Den termiske udvidelse af C&--fasen (høje indledende C&Volume-fraktioner tæt på 70%) dominerer for T \\ 800 K. Begyndende ved ca. 800 K, den gradvise opløsning af C&Precipitates og- svarresponderende stigning i volumenfraktionen af ​​CPhase (figur 12B) er forbundet med en justering af de kemiske ligevægtssammensætninger af de to faser. De resulterende ændringer i enhedscellemål og C-C/volume fraktionsforhold forårsager, at den skarpe top-i den eksperimentelt målte termiske ekspansion tæt på tsolvus (fig. 7, 8, 12c og d). Ca. 50% af overskydende stamme DE * vist i figur 12A kan rationaliseres ved den faldende virkning af gitteret Misfit (estimat for ERBO15 og dets varianter: 5 9 10-3), som giver yderligere bidrag til termisk stamme. Den resterende del af DE * er sandsynligvis relateret til ændringer af enhedscelledimensionerne af begge& Phases relateret til en stigning i konfigurationsindstilling. Derudover øges volumenfraktionen af ​​cphase, som viser en højere termisk ekspansion end Cphase, med stigende-temperatur. Dette er i tråd med eksperimentelle data fra litteraturen om den termiske udvidelse af isolerede C&og C-Phases af CMSX-4 [-58] og på et lille trin&like stigning i varmekapacitet omkring ca. 870 K i CMSX-4 rapporteret i [59].-

Med stigende temperatur tomgangen massefylde stiger, som blev rapporteret for Al i den skelsættende arbejde Simmons og Balluffi [60]. Denne effekt er imidlertidnormalt meget lille og øger eksponentielt op til den smelte temperatur af materialet. Det er ikke relateret til den skarpe top, der observeres i eksperimentelle ATH (t)curves. Lignende effekter er blevet rapporteret for eksempel for ordrendisorder transformationer i Cuau [61] og Ag3mg [62]. De dilatometriske resultater fra figur 8 og Calphad forudsigelserne i fig. 9 kombineres i figur 14. Dilatometriske kurver udviser et skarpt maksimum af termisk ekspansion ved høje temperaturer, som for Erbo-1/(1557 K) falder sammen med C/Solvus-Temperatur (1555 K) forudsagt af termoCalc (figur 14A). For alle tre som-clcast erbo&15-varianter, observeres ATH (T)-maxima ved temperaturer, som er ca. 40 k højere end C/Solvus-temperaturer, der er forudsagt af termoCalc (figur 14B-D). I tabel 10 er toppetemperaturerne fra fig. 7, 8 og 14 af alle fire undersøgte legeringer vises.-&

//

fig. 15, sammenligner vi vores erbo

1-data, vi har brugt hidtil, repræsenterer TRUE ATH data (rød fast linje), som blev opnået som beskrevet i det eksperimentelle sektion af dette arbejde. I figur 15 viser vi disse data sammen med gennemsnitlige ATH-data, som blev beregnet ved anvendelse af 295 K som referencetemperatur ifølge: